Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.1.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Этап 2.1.4

Умножим $- - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Этап 2.1.4.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 3}{4}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4}{4}$

Этап 2.4

Разделим $4$ на $4$ .

$1$