Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Вычтем соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 2 - 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Этап 2

Упростим каждый элемент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Этап 2.4

Вычтем $4$ из $8$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Этап 3

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 4

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 - 3 \cdot 2$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$4 - 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $4$ .

$- 2$

Этап 5

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 6

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Этап 8

Умножим $- \frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.5

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.5.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 9.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$