Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{1}{- x}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Этап 1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{1}{x}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- \frac{1}{x}$ $\neq$ $\frac{1}{x}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $\frac{1}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{1}{x}$

Этап 3.2

Так как $- \frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4