Основы мат. анализа Примеры

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Этап 1

Разделим каждый член на $225$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{9 x^{2}}{225} + \frac{25 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 3

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 5$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}}{5}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 3^{2}}}{5}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 9}}{5}$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{\sqrt{25 - 9}}{5}$

Этап 7.4

Вычтем $9$ из $25$ .

$\frac{\sqrt{16}}{5}$

Этап 7.5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{5}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4}{5}$

Этап 8