Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 9 & - 4 & 1 \\ 0 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в столбце $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$9 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{21}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{31}$ — это определитель с удаленными строкой $3$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{31}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$9 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

$9 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 3

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

$9 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 + 0$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 (4 \cdot - 1 + 0 \cdot 4) + 0 + 0$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$9 (- 4 + 0 \cdot 4) + 0 + 0$

Этап 4.2.1.2

Умножим $0$ на $4$ .

$9 (- 4 + 0) + 0 + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $- 4$ и $0$ .

$9 \cdot - 4 + 0 + 0$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $9$ на $- 4$ .

$- 36 + 0 + 0$

Этап 5.2

Добавим $- 36$ и $0$ .

$- 36 + 0$

Этап 5.3

Добавим $- 36$ и $0$ .

$- 36$