Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 5 & 8 \\ 7 & 11 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 11 - 7 \cdot 8$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $5$ на $11$ .

$55 - 7 \cdot 8$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $8$ .

$55 - 56$

Этап 2.2.2

Вычтем $56$ из $55$ .

$- 1$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 11 & - 8 \\ - 7 & 5 \end{array}]$

Этап 5

Разделим $1$ на $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 11 & - 8 \\ - 7 & 5 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- 1$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 11 & - - 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & - - 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ 7 & - 5 \end{array}]$