Основы мат. анализа Примеры

$p (t) = 115 + 25 \sin (160 π t)$

Этап 1

Перепишем выражение в виде $25 \sin (160 π t) + 115$ .

$25 \sin (160 π t) + 115$

Этап 2

Применим форму $a \sin (b t - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 25$

$b = 160 π$

$c = 0$

$d = 115$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $25$

Этап 4

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем период $25 \sin (160 π t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.1.2

Заменим $b$ на $160 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

Этап 4.1.3

$160 π$ приблизительно равно $502.65482457$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{160 π}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{160 π}$

Этап 4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $160 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

Этап 4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

Этап 4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{80 π}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{80 π}$

Этап 4.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{80}$

Этап 4.2

Найдем период $115$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2.2

Заменим $b$ на $160 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

Этап 4.2.3

$160 π$ приблизительно равно $502.65482457$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{160 π}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{160 π}$

Этап 4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $160 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

Этап 4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

Этап 4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{80 π}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{80 π}$

Этап 4.2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{80}$

Этап 4.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{1}{80}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{160 π}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $0$ и $160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $160$ из $0$ .

Сдвиг фазы: $\frac{160 (0)}{160 π}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $160$ из $160 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{160 (0)}{160 (π)}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{160 \cdot 0}{160 π}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{π}$

Этап 5.4

Разделим $0$ на $π$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $25$

Период: $\frac{1}{80}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $115$

Этап 7