Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (x^{2} - 9) - 5 \log_{4} (x + 3)$

Этап 1

Упростим $- 5 \log_{4} (x + 3)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} ({(x + 3)}^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{5}})$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x + 3)}^{5}})$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{5}})$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 3$ из ${(x + 3)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{{(x + 3)}^{4}})$