Основы мат. анализа Примеры

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 10 x - 21 = - y$

Этап 1.2

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + 10 x = - y + 21$

Этап 2

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = 10$

$c = 0 = - y + 21$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = - y + 21$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$d = - 5$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим $100$ на $- 4$ .

$e = 0 - - 25$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$e = 0 + 25$

Этап 2.4.2.2

Добавим $0$ и $25$ .

$e = 25$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x - 5)}^{2} + 25$ .

$- {(x - 5)}^{2} + 25 = - y + 21$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- {(x - 5)}^{2} = - y + 21 - 25$

Этап 3.2

Вычтем $25$ из $21$ .

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$

Этап 4

Разделим каждый член $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим ${(x - 5)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(x - 5)}^{2} = \frac{y}{1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.3.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 4.3.1.3

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + 4$