Основы мат. анализа Примеры

$h (t) = 36 t - 6 t^{2}$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{36}{2 (- 6)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 6$ .

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 (- 6)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{18}{- 6}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $18$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$t = - \frac{6 (3)}{- 6}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 3)$

Этап 2.3.3

Умножим $- (- 1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$t = - - 3$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$t = 3$

Этап 3

Найдем значение $f (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $3$ .

$h (3) = 36 (3) - 6 {(3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $36$ на $3$ .

$h (3) = 108 - 6 {(3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$h (3) = 108 - 6 \cdot 9$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 6$ на $9$ .

$h (3) = 108 - 54$

Этап 3.2.2

Вычтем $54$ из $108$ .

$h (3) = 54$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $54$ .

$54$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(3, 54)$

Этап 5