Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 (x - 2) {(x - 1)}^{4}$

Этап 1

Приравняем $2 (x - 2) {(x - 1)}^{4}$ к $0$ .

$2 (x - 2) {(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 1)}^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 1)}^{4}$ к $0$ .

${(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 1)}^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 2) {(x - 1)}^{4} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 2$ (кратно $1$ )

$x = 1$ (кратно $4$ )

$x = 2$ (кратно $1$ )

$x = 1$ (кратно $4$ )

Этап 3