Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & \frac{1}{8} \\ - \frac{6}{5} & \frac{10}{7} \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{5}{21} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{5}$ в числитель.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{5}{21} - (\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 2.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Этап 2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{- 3}{5}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{5 \cdot 4}$

Этап 2.1.6

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{20}$

Этап 2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{21} - - \frac{3}{20}$

Этап 2.1.8

Умножим $- - \frac{3}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{5}{21} + 1 (\frac{3}{20})$

Этап 2.1.8.2

Умножим $\frac{3}{20}$ на $1$ .

$\frac{5}{21} + \frac{3}{20}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{5}{21}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{3}{20}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $420$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{5}{21}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{21 \cdot 20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Этап 2.4.2

Умножим $21$ на $20$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{3}{20}$ на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{20 \cdot 21}$

Этап 2.4.4

Умножим $20$ на $21$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{420}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 20 + 3 \cdot 21}{420}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $5$ на $20$ .

$\frac{100 + 3 \cdot 21}{420}$

Этап 2.6.2

Умножим $3$ на $21$ .

$\frac{100 + 63}{420}$

Этап 2.6.3

Добавим $100$ и $63$ .

$\frac{163}{420}$