Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

Этап 6.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $64$ .

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

Этап 6.1.4

Вычтем $64$ из $100$ .

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

Этап 6.1.5

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

Этап 6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6}{10}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (3)}{10}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5}$

Этап 7