Основы мат. анализа Примеры

$W (h) = 50 + 2.3 (h - 60)$

Этап 1

Запишем $W (h) = 50 + 2.3 (h - 60)$ в виде уравнения.

$y = 50 + 2.3 (h - 60)$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$h = 50 + 2.3 (y - 60)$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $50 + 2.3 (y - 60) = h$ .

$50 + 2.3 (y - 60) = h$

Этап 3.2

Упростим $50 + 2.3 (y - 60)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = h$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2.3$ на $- 60$ .

$50 + 2.3 y - 138 = h$

Этап 3.2.2

Вычтем $138$ из $50$ .

$2.3 y - 88 = h$

Этап 3.3

Добавим $88$ к обеим частям уравнения.

$2.3 y = h + 88$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2.3 y = h + 88$ на $2.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2.3 y = h + 88$ на $2.3$ .

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{h}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{h}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{h}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Умножим на $1$ .

$y = \frac{1 h}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Этап 3.4.3.1.2

Вынесем множитель $2.3$ из $2.3$ .

$y = \frac{1 h}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

Этап 3.4.3.1.3

Разделим дроби.

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{h}{1} + \frac{88}{2.3}$

Этап 3.4.3.1.4

Разделим $1$ на $2.3$ .

$y = 0.4347826 \frac{h}{1} + \frac{88}{2.3}$

Этап 3.4.3.1.5

Разделим $h$ на $1$ .

$y = 0.4347826 h + \frac{88}{2.3}$

Этап 3.4.3.1.6

Разделим $88$ на $2.3$ .

$y = 0.4347826 h + 38.26086956$

Этап 4

Replace $y$ with $W^{- 1} (h)$ to show the final answer.

$W^{- 1} (h) = 0.4347826 h + 38.26086956$

Этап 5

Проверим, является ли $W^{- 1} (h) = 0.4347826 h + 38.26086956$ обратной к $W (h) = 50 + 2.3 (h - 60)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $W^{- 1} (W (h)) = h$ и $W (W^{- 1} (h)) = h$ .

Этап 5.2

Найдем значение $W^{- 1} (W (h))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$W^{- 1} (W (h))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60))$ , подставив значение $W$ в $W^{- 1}$ .

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (h - 60)) + 38.26086956$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 h + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $2.3$ на $- 60$ .

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 h - 138) + 38.26086956$

Этап 5.2.3.2

Вычтем $138$ из $50$ .

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (2.3 h - 88) + 38.26086956$

Этап 5.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 0.4347826 (2.3 h) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Этап 5.2.3.4

Умножим $2.3$ на $0.4347826$ .

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 1 h + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Этап 5.2.3.5

Умножим $0.4347826$ на $- 88$ .

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 1 h - 38.26086956 + 38.26086956$

Этап 5.2.4

Добавим $- 38.26086956$ и $38.26086956$ .

$W^{- 1} (50 + 2.3 (h - 60)) = 1 h 0$

Этап 5.3

Найдем значение $W (W^{- 1} (h))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$W (W^{- 1} (h))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $W (0.4347826 h + 38.26086956)$ , подставив значение $W^{- 1}$ в $W$ .

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 h + 38.26086956) - 60)$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вычтем $60$ из $38.26086956$ .

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 h - 21.73913043)$

Этап 5.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 h) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Этап 5.3.3.3

Умножим $0.4347826$ на $2.3$ .

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 1 h + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Этап 5.3.3.4

Умножим $2.3$ на $- 21.73913043$ .

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 50 + 1 h - 50$

Этап 5.3.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $50$ из $50$ .

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 1 h + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $1 h$ и $0$ .

$W (0.4347826 h + 38.26086956) = 1 h$

Этап 5.4

Так как $W^{- 1} (W (h)) = h$ и $W (W^{- 1} (h)) = h$ , то $W^{- 1} (h) = 0.4347826 h + 38.26086956$ — обратная к $W (h) = 50 + 2.3 (h - 60)$ .

$W^{- 1} (h) = 0.4347826 h + 38.26086956$