Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{7} z}}{y^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{7} z}}{y^{2}})$ в виде $\log (\sqrt[3]{x^{7} z}) - \log (y^{2})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{7} z}) - \log (y^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{7} z}$ в виде ${(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{2})$

Этап 3

Развернем $\log ({(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - \log (y^{2})$

Этап 4

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - (2 \log (y))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - 2 \log (y)$

Этап 6

Перепишем $\log (x^{7} z)$ в виде $\log (x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{7}) + \log (z)) - 2 \log (y)$

Этап 7

Развернем $\log (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (7 \log (x) + \log (z)) - 2 \log (y)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (7 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

Этап 8.2

Умножим $\frac{1}{3} (7 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

Этап 8.2.2

Объединим $\frac{7}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - 2 \log (y)$