Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{5}}}{y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{5}}}{y})$ в виде $\log_{7} (\sqrt{7 x^{5}}) - \log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (\sqrt{7 x^{5}}) - \log_{7} (y)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 x^{5}}$ в виде ${(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Этап 3

Развернем $\log_{7} ({(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{7} (7 x^{5}) - \log_{7} (y)$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (7 x^{5})$ в виде $\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (y)$

Этап 5

Развернем $\log_{7} (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Этап 6

Логарифм $7$ по основанию $7$ равен $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{2} (5 \log_{7} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Этап 7.3.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 \log_{7} (x)}{2} - \log_{7} (y)$