Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{4} - x^{5}$

Этап 1

Приравняем $x^{4} - x^{5}$ к $0$ .

$x^{4} - x^{5} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} - x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - x^{5} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- x^{5}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- x) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- x)$ .

$x^{4} (1 - x) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{4}$ к $0$ .

$x^{4} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 2.4.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{4} (1 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 1$

Этап 3