Основы мат. анализа Примеры

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ .

$x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- π - π}{2}$

Этап 2.3

Вычтем $π$ из $- π$ .

$x = \frac{- 2 π}{2}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- π}{1}$

Этап 2.4.2.4

Разделим $- π$ на $1$ .

$x = - π$

Этап 3

Приравняем аргумент $x + \frac{π}{2}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π - π}{2}$

Этап 4.3

Вычтем $π$ из $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Этап 4.4

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

Этап 5

Основной период $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ находится на промежутке $(- π, 0)$ , где $- π$ и $0$ являются вертикальными асимптотами.

$(- π, 0)$

Этап 6

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Вертикальные асимптоты $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ находятся в точках $- π$ , $0$ и в каждой точке $x = - π + π n$ , где $n$ ― целое число.

$x = - π + π n$

Этап 8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - π + π n$ , где $n$ — целое число

Этап 9