Основы мат. анализа Примеры

$1 - 5 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 1 - 5 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 - 5 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 + 5 i$ .

Этап 3

Корень в $x = 1 + 5 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 + 5 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 - 5 i$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- 5 i)$ и $5 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 5 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 5 i x$ и $5 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 1$ и $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.2.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.2.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.2.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.2.6

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.2.7

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)$

Этап 5.2.2.8

Умножим $5 i (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.8.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i i$

Этап 5.2.2.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 (i i)$

Этап 5.2.2.8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 (i i)$

Этап 5.2.2.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}$

Этап 5.2.2.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}$

Этап 5.2.2.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.10

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 25$

Этап 5.2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вычтем $5 i$ из $5 i$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 + 25$

Этап 5.2.3.1.2

Добавим $x^{2} - x - x + 1$ и $0$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 25$

Этап 5.2.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 25$

Этап 5.2.3.3

Добавим $1$ и $25$ .

$y = x^{2} - 2 x + 26$

Этап 6