Основы мат. анализа Примеры

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (π + θ)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (π) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (0) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 1 \cos (θ)$ в виде $- \cos (θ)$ .

$- \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Этап 3.1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \cos (θ) - \sin (0) \sin (θ)$

Этап 3.1.6

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- \cos (θ) - 0 \sin (θ)$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

Этап 3.1.8

Умножим $0$ на $\sin (θ)$ .

$- \cos (θ) + 0$

Этап 3.2

Добавим $- \cos (θ)$ и $0$ .

$- \cos (θ)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$ — тождество