Основы мат. анализа Примеры

$\sin (360 ° + θ) = \sin (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (360 ° + θ)$

Этап 2

Переставляем члены.

$\sin (θ + 360 °)$

Этап 3

Double negation

$\sin (θ - (- 360))$

Этап 4

Применим формулу для разности углов.

$\sin (θ) \cos (- 360) - \cos (θ) \sin (- 360)$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (θ) \cos (0) - \cos (θ) \sin (- 360)$

Этап 5.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\sin (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \sin (- 360)$

Этап 5.1.3

Умножим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) \sin (- 360)$

Этап 5.1.4

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (θ) - \cos (θ) \sin (0)$

Этап 5.1.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) \cdot 0$

Этап 5.1.6

Умножим $- \cos (θ) \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\sin (θ) + 0 \cos (θ)$

Этап 5.1.6.2

Умножим $0$ на $\cos (θ)$ .

$\sin (θ) + 0$

Этап 5.2

Добавим $\sin (θ)$ и $0$ .

$\sin (θ)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (360 ° + θ) = \sin (θ)$ — тождество