Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} + 7}{36 - x^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 7}{36 - x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$36 - x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 36$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 36$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 36$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 36$ на $- 1$ .

$x^{2} = 36$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 6$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6, - 6$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 6, - 6}$

Этап 4