Основы мат. анализа Примеры

$(- 2, \frac{4 π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 2$ и $θ = \frac{4 π}{3}$ в формулы.

$x = (- 2) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$x = - 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = 1$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$x = 1$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 1$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 9.3

Сократим общий множитель.

$x = 1$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 9.4

Перепишем это выражение.

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

$y = 1 \sqrt{3}$

Этап 10.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

Этап 11

Представление точки $(- 2, \frac{4 π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(1, \sqrt{3})$ .

$(1, \sqrt{3})$