Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$ в виде ${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{2} y^{4})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (x^{2} y^{4})$ в виде $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4}))$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}))$

Этап 5

Развернем $\log_{2} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{2} (y)$

Этап 8.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log_{2} (y)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4 \log_{2} (y)}{3}$