Основы мат. анализа Примеры

$105 ° 32' 45''$

Этап 1

Поскольку $105$ — целое положительное число, это полная степень. Поскольку каждая минута равна $\frac{1}{60}$ градуса, умножим $32$ на $\frac{1}{60}$ . Поскольку каждая секунда равна $\frac{1}{3600}$ градуса, умножим $45$ на $\frac{1}{3600}$ . Сложим их вместе.

$105 + 32 \cdot \frac{1}{60} + 45 \cdot \frac{1}{3600}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$105 + 32 \cdot \frac{1}{60} + 45 \cdot \frac{1}{3600}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$105 + 4 (8) \cdot \frac{1}{60} + 45 \cdot \frac{1}{3600}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$105 + 4 \cdot 8 \cdot \frac{1}{4 \cdot 15} + 45 \cdot \frac{1}{3600}$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель.

$105 + 4 \cdot 8 \cdot \frac{1}{4 \cdot 15} + 45 \cdot \frac{1}{3600}$

Этап 2.2.1.4

Перепишем это выражение.

$105 + 8 \cdot \frac{1}{15} + 45 \cdot \frac{1}{3600}$

Этап 2.2.2

Объединим $8$ и $\frac{1}{15}$ .

$105 + \frac{8}{15} + 45 \cdot \frac{1}{3600}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $45$ из $3600$ .

$105 + \frac{8}{15} + 45 \cdot \frac{1}{45 (80)}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$105 + \frac{8}{15} + 45 \cdot \frac{1}{45 \cdot 80}$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$105 + \frac{8}{15} + \frac{1}{80}$

Этап 2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Запишем $105$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{105}{1} + \frac{8}{15} + \frac{1}{80}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{105}{1}$ на $\frac{240}{240}$ .

$\frac{105}{1} \cdot \frac{240}{240} + \frac{8}{15} + \frac{1}{80}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{105}{1}$ на $\frac{240}{240}$ .

$\frac{105 \cdot 240}{240} + \frac{8}{15} + \frac{1}{80}$

Этап 2.3.4

Умножим $\frac{8}{15}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{105 \cdot 240}{240} + \frac{8}{15} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{80}$

Этап 2.3.5

Умножим $\frac{8}{15}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{105 \cdot 240}{240} + \frac{8 \cdot 16}{15 \cdot 16} + \frac{1}{80}$

Этап 2.3.6

Умножим $\frac{1}{80}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{105 \cdot 240}{240} + \frac{8 \cdot 16}{15 \cdot 16} + \frac{1}{80} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.3.7

Умножим $\frac{1}{80}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{105 \cdot 240}{240} + \frac{8 \cdot 16}{15 \cdot 16} + \frac{3}{80 \cdot 3}$

Этап 2.3.8

Умножим $15$ на $16$ .

$\frac{105 \cdot 240}{240} + \frac{8 \cdot 16}{240} + \frac{3}{80 \cdot 3}$

Этап 2.3.9

Изменим порядок множителей в $80 \cdot 3$ .

$\frac{105 \cdot 240}{240} + \frac{8 \cdot 16}{240} + \frac{3}{3 \cdot 80}$

Этап 2.3.10

Умножим $3$ на $80$ .

$\frac{105 \cdot 240}{240} + \frac{8 \cdot 16}{240} + \frac{3}{240}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{105 \cdot 240 + 8 \cdot 16 + 3}{240}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $105$ на $240$ .

$\frac{25200 + 8 \cdot 16 + 3}{240}$

Этап 2.5.2

Умножим $8$ на $16$ .

$\frac{25200 + 128 + 3}{240}$

Этап 2.6

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $25200$ и $128$ .

$\frac{25328 + 3}{240}$

Этап 2.6.2

Добавим $25328$ и $3$ .

$\frac{25331}{240}$

Этап 3

Преобразуем простую дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель.

$105.5458\overline{3} °$