Основы мат. анализа Примеры

$\tan^{4} (θ) + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Этап 1

Перепишем $\tan^{4} (θ)$ в виде ${(\tan^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (θ))}^{2} + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Этап 2

Пусть $u = \tan^{2} (θ)$ . Подставим $u$ вместо $\tan^{2} (θ)$ для всех.

$u^{2} + 2 u + 1$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $\tan^{2} (θ)$ .

${(\tan^{2} (θ) + 1)}^{2}$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

${(\sec^{2} (θ))}^{2}$