Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) \sin (x) (\sec (x) + \csc (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x))$

Этап 1.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x)$