Основы мат. анализа Примеры

$(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1) = \tan^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\sec (θ) + 1) \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (θ) \sec (θ) + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Умножим $\sec (θ) \sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\sec (θ)$ в степень $1$ .

${\sec (θ)}^{1} \sec (θ) + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\sec (θ)$ в степень $1$ .

${\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1} + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sec (θ)}^{1 + 1} + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sec (θ)}^{2} + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Умножим $\sec (θ)$ на $1$ .

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) + \sec (θ) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.5

Перенесем $- 1$ влево от $\sec (θ)$ .

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) - 1 \cdot \sec (θ) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) - 1 \cdot \sec (θ) - 1$

Этап 3.1.7

Перепишем $- 1 \sec (θ)$ в виде $- \sec (θ)$ .

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) - \sec (θ) - 1$

Этап 3.2

Вычтем $\sec (θ)$ из $\sec (θ)$ .

${\sec (θ)}^{2} + 0 - 1$

Этап 3.3

Добавим ${\sec (θ)}^{2}$ и $0$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\tan^{2} (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1) = \tan^{2} (θ)$ — тождество