Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ в виде ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

Этап 3

Перепишем $\log (x y^{4} z^{2})$ в виде $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

Этап 4

Перепишем $\log (x y^{4})$ в виде $\log (x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

Этап 5

Развернем $\log (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

Этап 6

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 8.2

Умножим $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 8.2.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 8.3

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Этап 8.3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$