Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$6 x^{3} - 6 x + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Этап 2

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 6 x + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 6 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$6 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$6 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$6 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Этап 5

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 8$

Этап 6

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$6 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 7 u - 8$

Этап 7

Разложим $u^{2} + 7 u - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $7$ .

$- 1, 8$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$6 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 8)$

Этап 8

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 8)$

Этап 9

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 8)$

Этап 10

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$

Этап 11

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$

Этап 11.2

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $(x + 1) (x - 1) (6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 x + x^{2} + 8)$

Этап 12

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$(x + 1) (x - 1) (6 u + u^{2} + 8)$

Этап 13

Разложим $6 u + u^{2} + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 13.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 1) (x - 1) ((u + 2) (u + 4))$

Этап 14

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x + 2) (x + 4))$

Этап 14.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x + 4)$