Основы мат. анализа Примеры

$1 - 2 \cos^{2} (θ) + \cos^{4} (θ)$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 \cos^{2} (θ) + \cos^{4} (θ)$

Этап 1.2

Перепишем $\cos^{4} (θ)$ в виде ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

$1^{2} - 2 \cos^{2} (θ) + {(\cos^{2} (θ))}^{2}$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 \cos^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cos^{2} (θ)$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \cos^{2} (θ) + {(\cos^{2} (θ))}^{2}$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 1$ и $b = \cos^{2} (θ)$ .

${(1 - \cos^{2} (θ))}^{2}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(1^{2} - \cos^{2} (θ))}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \cos (θ)$ .

${((1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)))}^{2}$

Этап 4

Применим правило умножения к $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ .

${(1 + \cos (θ))}^{2} {(1 - \cos (θ))}^{2}$