Основы мат. анализа Примеры

$y = \cot (\frac{1}{12} x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\cot (\frac{1}{12} x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{1}{12} x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 (\frac{1}{12} x) = 12 (π n)$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $12 (\frac{1}{12} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{12}$ и $x$ .

$12 \frac{x}{12} = 12 (π n)$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{x}{12} = 12 (π n)$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 12 (π n)$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Избавимся от скобок.

$x = 12 π n$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 12 π n}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x \neq 12 π n}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6