Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ .

$- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим ${(x - 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} - 9$ к $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 9$

Этап 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 1.2.4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.2.4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 1.2.4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 1.2.4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 1.2.4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ верно.

$x = 1, 3, - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (3, 0), (- 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 3 {(0 - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 3 {(0 - 1)}^{2} (0^{2} - 9)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Этап 2.2.4

Упростим $- 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = - 3 {(- 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Этап 2.2.4.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = - 3 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 9)$

Этап 2.2.4.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$y = - 3 ({(0)}^{2} - 9)$

Этап 2.2.4.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 3 (0 - 9)$

Этап 2.2.4.5

Вычтем $9$ из $0$ .

$y = - 3 \cdot - 9$

Этап 2.2.4.6

Умножим $- 3$ на $- 9$ .

$y = 27$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 27)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (3, 0), (- 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 27)$

Этап 4