Основы мат. анализа Примеры

$f (\sqrt{2}) = 6 x^{2} + 3 x - 12$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = 6 {(\sqrt{2})}^{2} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

Этап 2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

Этап 2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2 + 3 (\sqrt{2}) - 12$

Этап 2.1.1.5

Найдем экспоненту.

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2 + 3 (\sqrt{2}) - 12$

Этап 2.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$f (\sqrt{2}) = 12 + 3 \sqrt{2} - 12$

Этап 2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $12$ из $12$ .

$f (\sqrt{2}) = 0 + 3 \sqrt{2}$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $3 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = 3 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Окончательный ответ: $3 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$4.24264068 \dots$

Этап 4