Основы мат. анализа Примеры

$(x - 3) (x + 6) < 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 2

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 6) < 0$ верно.

$x = 3, - 6$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 6$

$- 6 < x < 3$

$x > 3$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < - 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$((- 8) - 3) ((- 8) + 6) < 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $22$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $- 6 < x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $- 6 < x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) - 3) ((0) + 6) < 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $- 18$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 6.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$((6) - 3) ((6) + 6) < 0$

Этап 6.3.3

Левая часть $36$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 6$ Ложь

$- 6 < x < 3$ Истина

$x > 3$ Ложь

$x < - 6$ Ложь

$- 6 < x < 3$ Истина

$x > 3$ Ложь

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 6 < x < 3$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 6, 3)$

Этап 9