Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 10 x + 25 \leq 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[- 5, - 5]$

Этап 6