Основы мат. анализа Примеры

$(π, π)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = π$ и $θ = π$ в формулы.

$x = (π) \cos (π)$

$y = (π) \sin (π)$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = π (- \cos (0))$

$y = (π) \sin (π)$

Этап 4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$x = π (- 1 \cdot 1)$

$y = (π) \sin (π)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = π \cdot - 1$

$y = (π) \sin (π)$

Этап 6

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$x = - 1 \cdot π$

$y = (π) \sin (π)$

Этап 7

Перепишем $- 1 π$ в виде $- π$ .

$x = - π$

$y = (π) \sin (π)$

Этап 8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - π$

$y = π \sin (0)$

Этап 9

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$x = - π$

$y = π \cdot 0$

Этап 10

Умножим $π$ на $0$ .

$x = - π$

$y = 0$

Этап 11

Представление точки $(π, π)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- π, 0)$ .

$(- π, 0)$