Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$ в виде $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2} z}$ в виде ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log (x) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{2} z))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (y^{2} z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2} z)}{3}$

Этап 6

Перепишем $\log (y^{2} z)$ в виде $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2}) + \log (z)}{3}$

Этап 7

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 \log (x) - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Этап 8

Чтобы записать $5 \log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Этап 9

Объединим $5 \log (x)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y)) - \log (z)}{3}$

Этап 11.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 \log (y) - \log (z)}{3}$