Основы мат. анализа Примеры

$\sec (θ) - \cos (θ) = \tan (θ) \sin (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sec (θ) - \cos (θ)$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

Этап 3

Запишем $- \cos (θ)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1}$

Этап 4

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{- \cos (θ)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{- \cos (θ)}{1}$ на $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 5

Умножим $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$ в виде $\tan (θ) \sin (θ)$ .

$\tan (θ) \sin (θ)$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sec (θ) - \cos (θ) = \tan (θ) \sin (θ)$ — тождество