Основы мат. анализа Примеры

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (\frac{π}{5} x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{π}{5} x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} (\frac{π}{5} x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{5}{π} (\frac{π}{5} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим $\frac{π}{5}$ и $x$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $\frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 5 (\frac{1}{2}) + \frac{5}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $π n$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π (n))$

Этап 2.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

Этап 2.3

Изменим порядок $\frac{5}{2}$ и $5 n$ .

$x = 5 n + \frac{5}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 5 n + \frac{5}{2}}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x \neq 5 n + \frac{5}{2}}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6