Основы мат. анализа Примеры

$(4, 315 °)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 4$ и $θ = 315 °$ в формулы.

$x = (4) \cos (315 °)$

$y = (4) \sin (315 °)$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = 4 \cos (45)$

$y = (4) \sin (315 °)$

Этап 4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (315 °)$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (315 °)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (315 °)$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (315 °)$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (315 °)$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (45))$

Этап 7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Этап 8.4

Перепишем это выражение.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

Этап 10

Представление точки $(4, 315 °)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ .

$(2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$