Основы мат. анализа Примеры

$y = \tan (x + \frac{π}{6})$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \tan (x + \frac{π}{6})$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\tan (x + \frac{π}{6}) = 0$ .

$\tan (x + \frac{π}{6}) = 0$

Этап 1.2.2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x + \frac{π}{6} = \arctan (0)$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x + \frac{π}{6} = 0$

Этап 1.2.4

Вычтем $\frac{π}{6}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{π}{6}$

Этап 1.2.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x + \frac{π}{6} = π + 0$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $π$ и $0$ .

$x + \frac{π}{6} = π$

Этап 1.2.6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вычтем $\frac{π}{6}$ из обеих частей уравнения.

$x = π - \frac{π}{6}$

Этап 1.2.6.2.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 1.2.6.2.3

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 1.2.6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 1.2.6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.5.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Этап 1.2.6.2.5.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Этап 1.2.7

Найдем период $\tan (x + \frac{π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 1.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.2.7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.8

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Добавим $π$ к $- \frac{π}{6}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{6} + π$

Этап 1.2.8.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 1.2.8.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 1.2.8.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 1.2.8.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.4.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Этап 1.2.8.4.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Этап 1.2.8.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{5 π}{6}$

Этап 1.2.9

Период функции $\tan (x + \frac{π}{6})$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.10

Объединим ответы.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \tan ((0) + \frac{π}{6})$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \tan (0 + \frac{π}{6})$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \tan ((0) + \frac{π}{6})$

Этап 2.2.3

Упростим $\tan ((0) + \frac{π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $0$ и $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (\frac{π}{6})$

Этап 2.2.3.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 4