Основы мат. анализа Примеры

$(2, 3 π)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 2$ и $θ = 3 π$ в формулы.

$x = (2) \cos (3 π)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Этап 3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = 2 \cos (π)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Этап 4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = 2 (- \cos (0))$

$y = (2) \sin (3 π)$

Этап 5

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$x = 2 (- 1 \cdot 1)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Этап 6

Умножим $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = 2 \cdot - 1$

$y = (2) \sin (3 π)$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$

$y = (2) \sin (3 π)$

$x = - 2$

$y = (2) \sin (3 π)$

Этап 7

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sin (π)$

Этап 8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - 2$

$y = 2 \sin (0)$

Этап 9

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$x = - 2$

$y = 2 \cdot 0$

Этап 10

Умножим $2$ на $0$ .

$x = - 2$

$y = 0$

Этап 11

Представление точки $(2, 3 π)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$