Основы мат. анализа Примеры

$(- 3, - 135 °)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 3$ и $θ = - 135 °$ в формулы.

$x = (- 3) \cos (- 135 °)$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - 3 (- \cos (45))$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Этап 4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Этап 5

Умножим $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 (- \sin (45))$

Этап 7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 8

Умножим $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 8.2

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Представление точки $(- 3, - 135 °)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$