Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{6} (\cos (315 °) + i \sin (315 °))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sqrt{6} (\cos (45) + i \sin (315 °))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315 °))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{6}$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 3.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 4

Умножим $\sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sqrt{6}$ и $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{2})}{2}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} i}{2}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Этап 5.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Этап 5.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Этап 5.2.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Этап 5.4.2

Разделим $\sqrt{3} i$ на $1$ .

$\sqrt{3} - (\sqrt{3} i)$

$\sqrt{3} - \sqrt{3} i$