Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{2} (\cos (150 °) + i \sin (150 °))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{5}{2} (- \cos (30) + i \sin (150 °))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (150 °))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{5}{2} \cdot \frac{i}{2}$

Этап 3

Умножим $\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{i}{2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{i}{2}$

Этап 4

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{i}{2}$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{4} + \frac{5 i}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{4} + \frac{5 i}{4}$