Основы мат. анализа Примеры

$y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \tan (x - \frac{π}{6})$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$ .

$\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$

Этап 1.2.2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x - \frac{π}{6} = \arctan (0)$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x - \frac{π}{6} = 0$

Этап 1.2.4

Добавим $\frac{π}{6}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{π}{6}$

Этап 1.2.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x - \frac{π}{6} = π + 0$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $π$ и $0$ .

$x - \frac{π}{6} = π$

Этап 1.2.6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Добавим $\frac{π}{6}$ к обеим частям уравнения.

$x = π + \frac{π}{6}$

Этап 1.2.6.2.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Этап 1.2.6.2.3

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Этап 1.2.6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Этап 1.2.6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.5.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Этап 1.2.6.2.5.2

Добавим $6 π$ и $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Этап 1.2.7

Найдем период $\tan (x - \frac{π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 1.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.2.7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.8

Период функции $\tan (x - \frac{π}{6})$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.9

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \tan (0 - \frac{π}{6})$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

Этап 2.2.3

Упростим $\tan ((0) - \frac{π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем $\frac{π}{6}$ из $0$ .

$y = \tan (- \frac{π}{6})$

Этап 2.2.3.2

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$y = \tan (\frac{11 π}{6})$

Этап 2.2.3.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный в четвертом квадранте.

$y = - \tan (\frac{π}{6})$

Этап 2.2.3.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 4