Основы мат. анализа Примеры

$r = \frac{5}{1 + \cos (θ)}$

Этап 1

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Этап 2

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r}{r} + \frac{x}{r}}$

Этап 2.3.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r + x}{r}}$

Этап 2.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = r (5 \frac{r}{r + x})$

Этап 2.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{2} = 5 r \frac{r}{r + x}$

Этап 2.3.1.4

Умножим $5 r \frac{r}{r + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Объединим $5$ и $\frac{r}{r + x}$ .

$r^{2} = r \frac{5 r}{r + x}$

Этап 2.3.1.4.2

Объединим $r$ и $\frac{5 r}{r + x}$ .

$r^{2} = \frac{r (5 r)}{r + x}$

Этап 2.3.1.4.3

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r)}{r + x}$

Этап 2.3.1.4.4

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r^{1})}{r + x}$

Этап 2.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2} = \frac{5 r^{1 + 1}}{r + x}$

Этап 2.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$r^{2} = \frac{5 r^{2}}{r + x}$

Этап 3

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{5 (x^{2} + y^{2})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} + x}$