Основы мат. анализа Примеры

$(1, \frac{11 π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 1$ и $θ = \frac{11 π}{6}$ в формулы.

$x = (1) \cos (\frac{11 π}{6})$

$y = (1) \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 3

Умножим $\cos (\frac{11 π}{6})$ на $1$ .

$x = \cos (\frac{11 π}{6})$

$y = (1) \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = \cos (\frac{π}{6})$

$y = (1) \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (1) \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 6

Умножим $\sin (\frac{11 π}{6})$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \sin (\frac{π}{6})$

Этап 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 9

Представление точки $(1, \frac{11 π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$