Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\frac{π}{2} + θ) = \cos (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (\frac{π}{2} + θ)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$1 \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.1.2

Умножим $\cos (θ)$ на $1$ .

$\cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\cos (θ) + 0 \sin (θ)$

Этап 3.1.4

Умножим $0$ на $\sin (θ)$ .

$\cos (θ) + 0$

Этап 3.2

Добавим $\cos (θ)$ и $0$ .

$\cos (θ)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (\frac{π}{2} + θ) = \cos (θ)$ — тождество